流動性的計算

乘積固定的交易模型（v2模式），滿足資金池中的兩種代幣金額滿足：xy=K。如果設定K=L^2的話，xy=L^2。 L就是我們說的流動性。由乘積固定的交易模型得出如下的公式：（P=price）

在已知L和sqrt(P)的情況下，也能推導出資金需求量x和y。

通過公式，在流動性不變的情況下（不添加刪除流動性），流動性可以看成是單位“價格波動”的y資金量的變化。 ”價格波動“打上引號是因為事實上是sqrt(P)的變化。

這個是V3核心公式，用相對值（資金和價格相對值）來計算流動性。所謂的流動性，就是單位“價格變化”的資金量。在一定的交易量的情況下，如果流動性好，價格變化就小，流動性不夠的話，價格波動就大。

V2的流動性是“普適”的，在所有價格點上流動性相同。 V3的流動性是由一系列不同區間上的流動性組成。相對來說，在當前價格左右的流動性比較高。流動性提供者LP只有提供了可供交易的流動性才能獲取交易費。為了獲取更多的交易費，為了提高資金的利用率，流動性提供者會將資金提供在合理的價格波動範圍內。也就是說，在某個區間swap交易產生的手續費，只有該區間流動性提供者才能獲取手續費。為了計算每個區間獲取的手續費，引入了Tick的概念和計算方法。

Tick

在區間上提供流動性，帶來很多複雜的情況：區間和區間的重疊覆蓋。因為不同區間的流動性沒有可比性，某個交易費並不能混入到流動資金中，等刪除流動性時候一併提取。為了解決這個問題，V3引入了Tick的概念。交易費用實時結算並單獨記錄，並不混入流動資金中。雖然整個區間和區間的流動性沒有可比性，但是，在具體的某個價格點上（一個價格片上），流動性是可比較的。 V3將整個價格範圍(負無窮到正無窮)分成一個個的Tick（價格點）：

後一個價格點的價格是前一個價格點價格基礎上浮動萬分之一。

每個Tick也有一個唯一的序號。區間（Position）可以由兩個Tick表示。邏輯上交易手續費可以一個個的Tick計算，並在每一個Tick上根據流動性的佔比進行交易分配。先看看一個Tick範圍的swap的計算。

Tick内的SWAP

假設有一個很小的量的y，需要swap為x。通過下面的公式，可以計算出因為y的變化導致的價格變化。

再利用下面的公式可以算出換取的x的量。

V3針對同樣的交易對設置了不同的交易費：0.1%，0.2%以及0.5% 。如果是從Y換取X，則在換取之前先扣除手續費再進行上述的交換。 在同一交易池中只支持一種費率。也就是說，在一個交易池中支持不同的價格區間，但是都是同樣的費率。如果需要添加同樣交易對的不同交易費的交易池，必須創建新的交易池。 接下來，深入講解一下 添加/刪除流動性以及交易費用的計算邏輯。

添加/刪除流動性

V3的添加/刪除流動性是當前價格情況下在某個區間添加或者刪除流動性。所有的流動性添加/刪除流動性採用如下的公式：

注意，價格變化並不是指區間的大小，而是在某個區間上提供流動性，相對當前價格，“需要相應資金變化”對應的價格變化。

分為三種情況，想要添加的流動性區間和當前價格的關係。

1. 當前價格處於流動性價格區間 (il <=ic < iu)

因為價格在區間範圍內，如果價格滑動到il，則需要提供y資金。如果價格滑動到iu，則需要提供相應的x資金。所以，對於delta_Y來說的，價格變化為sqrt(P) - sqrt(p(il))；對於delta_X來說，價格變化為1/sqrt(P) - 1/sqrt(p(iu))。

2. 當前價格低於流動性價格區間

因為當前價格遠低於il，即使從當前價格向iu滑動，也只需要x的資金，不需要y的資金。所以，在這種情況下，delta_Y=0。因為從il滑向iu需要整個區間的x的資金，對於delta_X來說，價格變化為1/sqrt(il) - 1/sqrt(p(iu))。

Tick上的总流动性

在某個Tick上可以存在多個區間。在計算交易費用時，需要平攤這些費用給所有在這個Tick上多個區間的總的流動性。在每個區間的邊界的Tick上記錄下delta_L（所有以這個Tick為邊界的區間的流動性總和）。

存在一個全局狀態：liquidity，保存當前價格對應Tick的流動性總和。當價格波動，穿過某個Tick時，會進行流動性的增加或者減少（取決於價格波動方向）。舉例來說，價格從左到右穿過區間，當穿過區間的第一個Tick時，流動性需要增加，穿出最後一個Tick時，流動性需要減少，中間的Tick都沒有流動性的增加和減少（delta_L為0）。

区间（Position）上的交易费用率

計算一個區間上的交易費用率，採用總的費用率減去區間外的費用率的方法。在一個區間的邊界Tick上記錄feeGrowthOutside。所謂的feeGrowthOutside，就是“另外”一個方向上總的費用率。另外的一個方向是相對穿過當前Tick的方向而言。當價格從左到右穿過一個Tick，feeGrowthOutside指的是Tick左邊所有區間的費用率。簡單的說，就是價格要去方向的相反方向所有區間的費用率。 feeGrowthOutside用fo表示。因為fo是一個Tick的兩個方向的總的費用率，兩個方向的費用率的總和肯定是等於fg（全局的費用率）。所以當穿過一個Tick時，這個Tick上的fo要進行翻轉：

當一個區間創建時，區間邊界上Tick的fo需要初始化：

如果當前的價格大於Tick的價格時，因為即使當前價格在設置的區間內，但是之前費用也不會分到，所以，可以簡單的假想為所有的費用發生在Tick價格之下，也就是fo=fg。如果Tick的價格大於當前價格，價格還沒有穿過Tick，因為假設了之前所有發生的費用發生在Tick價格之下，Tick之上是沒有費用的，所以fo=0。在理解了這些邏輯的基礎上，在swap的過程中，隨著價格的波動，一個區間上，超過最高Tick的費用率以及低於最低Tick的費用率可以用如下的方式計算：

以低於最低Tick的費用率的計算為例，如果ic>=i （當前的價格是高於最低Tick的），低於Tick的所有的費用率就是fo（定義如此）。如果ic<i的情況下，fo記錄的是高於Tick的所有費用率，所以需要翻轉，即fg - fo。在獲取了一個區間外的所有費用的情況下，計算本區間的費用率：

獲取的費用率的基礎上，用費用率乘以區間的流動性可以計算出該區間收取的費用。